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Matemáticas Cheat Sheet by

Conceptos clave, relacionados y objetivos específicos
matem-ticas     pai     ibo

Conceptos clave

Forma
La forma es la config­uración y la estructura subyacente de una entidad u obra, e incluye su organi­zación, caract­erí­sticas esenciales y aspecto externo. En Matemá­ticas del PAI, este concepto se refiere a la compre­nsión de que la estructura subyacente y la config­uración de una entidad se distinguen por sus propie­dades. La forma ofrece a los alumnos oportu­nidades de apreciar la naturaleza estética de los constr­uctos utilizados en una discip­lina.
Lógica
La lógica es un método de razona­miento y un sistema de principios utilizados para elaborar argumentos y extraer conclu­siones. En Matemá­ticas del PAI, se usa como un proceso para tomar decisiones sobre números, formas y variables. Este sistema de razona­miento brinda a los alumnos un método para explicar la validez de sus conclu­siones. En el PAI, no debe confun­dirse este concepto con el área de las matemá­ticas que se denomina “lógica simból­ica”.
Rela­cio­nes
Las relaciones son las conexiones y asocia­ciones entre las propie­dades, los objetos, las personas y las ideas, incluidas las conexiones de la comunidad humana con el mundo en que vivimos. Todo cambio en una relación acarrea consec­uen­cias, algunas de las cuales pueden ser de alcance reducido, mientras que otras pueden tener un alcance mucho mayor, llegando a afectar a grandes redes y sistemas, como las sociedades humanas o el ecosistema planet­ario. En Matemá­ticas del PAI, este concepto se refiere a las conexiones existentes entre cantid­ades, propie­dades o conceptos; dichas conexiones pueden expresarse en forma de modelos, reglas o enunci­ados. Las relaciones ofrecen a los alumnos oportu­nidades de explorar patrones en el mundo que los rodea. Es importante que los alumnos establ­ezcan conexiones con las matemá­ticas en el mundo real para lograr una compre­nsión más profunda.
Otros conceptos clave también pueden ser import­antes en Matemá­ticas, y se presentan a contin­uación por rama de estudio.
Números y operac­iones
cambio (razones, bases), comu­nic­ación (rectas numéricas, unidades de medida), cone­xio­nes (bases, sucesiones numéricas, diagramas de Venn), desa­rro­llo (suces­iones numéricas, números primos), iden­tidad (conju­ntos, factores) y sist­emas (conju­ntos, sistemas numéri­cos).
Álge­bra
cambio (expre­siones algebr­aicas, transf­orm­aci­ones), cone­xio­nes (patrones y sucesi­ones, funciones y gráficos), esté­tica (patrones y sucesi­ones, gráficos), sist­emas (funci­ones, series) y tiempo, lugar y espacio (funci­ones, ecuaci­ones).
Geom­etría y trigon­ome­tría
cambio (relac­iones, transf­orm­aci­ones), comu­nid­ades (propi­edades de los ángulos y de los triáng­ulos), crea­tiv­idad (trans­for­mac­iones, semejanza y congru­encia), esté­tica (formas geomét­ricas, transf­orm­aci­ones), iden­tidad (círculo de radio unidad o radio unitario, relaci­ones), pers­pec­tiva (geometría de coorde­nadas, semejanza y congru­encia) y tiempo, lugar y espacio (geometría de coorde­nadas tridim­ens­ion­ales, transf­orm­aci­ones).
Esta­dística y probab­ili­dad
comu­nic­ación (repre­sen­tación, probab­ilidad de sucesos), comu­nid­ades (muestras, poblac­iones), cone­xio­nes (proba­bilidad de pruebas sucesivas, medidas de tendencia central), desa­rro­llo (proba­bilidad de pruebas sucesivas, muestreo de poblac­ión), inte­rac­ciones globales (muestreo de población, repres­ent­aci­ones) y sist­emas (proba­bilidad de sucesos, probab­ilidad condic­ion­ada).

Criterio C: Comuni­cación

Primer año
Tercer año
Quinto año
i. Usar lenguaje matemático apropiado (notación, símbolos y termin­ología) en enunciados tanto orales como escritos
i. Usar lenguaje matemático apropiado (notación, símbolos y termin­ología) en explic­aciones tanto orales como escritas
i. Usar lenguaje matemático apropiado (notación, símbolos y termin­ología) en explic­aciones tanto orales como escritas
ii. Usar diferentes formas de repres­ent­ación matemática para presentar inform­ación
ii. Usar diferentes formas de repres­ent­ación matemática para presentar inform­ación
ii. Usar formas de repres­ent­ación matemática apropiadas para presentar inform­ación
iii. Comunicar líneas de razona­miento matemático coherentes
iii. Cambiar de unas formas de repres­ent­ación matemática a otras
iii. Cambiar de unas formas de repres­ent­ación matemática a otras
iv. Organizar inform­ación empleando una estructura lógica
iv. Comunicar líneas de razona­miento matemático completas y coherentes
iv. Comunicar líneas de razona­miento matemático completas, coherentes y concisas
 
v. Organizar inform­ación empleando una estructura lógica
v. Organizar inform­ación empleando una estructura lógica

Criterio D: Aplicación en contextos de vida real

Primer año
Tercer año
Quinto año
i. Identi­ficar elementos pertin­entes de situac­iones de la vida real
i. Identi­ficar elementos pertin­entes de situac­iones de la vida real
i. Identi­ficar elementos pertin­entes de situac­iones de la vida real
ii. Selecc­ionar estrat­egias matemá­ticas apropiadas para resolver situac­iones de la vida real
ii. Selecc­ionar estrat­egias matemá­ticas apropiadas para resolver situac­iones de la vida real
ii. Selecc­ionar estrat­egias matemá­ticas apropiadas para resolver situac­iones de la vida real
iii. Aplicar debida­mente las estrat­egias matemá­ticas selecc­ionadas para llegar a una solución
iii. Aplicar debida­mente las estrat­egias matemá­ticas selecc­ionadas para llegar a una solución
iii. Aplicar debida­mente las estrat­egias matemá­ticas selecc­ionadas para llegar a una solución
iv. Explicar el grado de precisión de una solución
iv. Explicar el grado de precisión de una solución
iv. Justificar el grado de precisión de una solución
v. Describir si una solución tiene sentido en el contexto de la situación de la vida real
v. Explicar si una solución tiene sentido en el contexto de la situación de la vida real
v. Justificar si una solución tiene sentido en el contexto de la situación de la vida real
 

Conceptos relaci­onados

Cambio
Cantidad
Equiva­lencia
Espacio
Genera­liz­ación
Justif­icación
Medición
Modelos
Patrones
Repres­ent­ación
Simpli­fic­ación
Sistemas
Números y operac­iones
cantidad, equiva­lencia, genera­liz­ación, justif­ica­ción, medición, simpli­fic­ación y sistemas
Álge­bra
cambio, cantidad, equiva­lencia, patrones, repres­ent­ación, simpli­fic­ación y sistemas
Geom­etría y trigon­ome­tría
cambio, cantidad, equiva­lencia, espacio, modelos, patrones, repres­ent­ación y sistemas
Esta­dística y probab­ili­dad
cambio, cantidad, equiva­lencia, genera­liz­ación, justif­ica­ción, medición, modelos, patrones, repres­ent­ación, simpli­fic­ación y sistemas
Nota: Se incluyen los conceptos relaci­onados de Matemá­ticas del PAI que pueden utilizarse por rama.

Criterio A: Conoci­miento y compre­nsión

Primer año
Tercer año
Quinto año
i. Selecc­ionar las matemá­ticas apropiadas para resolver problemas en situac­iones tanto conocidas como descon­ocidas
i. Selecc­ionar las matemá­ticas apropiadas para resolver problemas en situac­iones tanto conocidas como descon­ocidas
i. Selecc­ionar las matemá­ticas apropiadas para resolver problemas en situac­iones tanto conocidas como descon­ocidas
ii. Aplicar debida­mente las matemá­ticas selecc­ionadas para resolver problemas
ii. Aplicar debida­mente las matemá­ticas selecc­ionadas para resolver problemas
ii. Aplicar debida­mente las matemá­ticas selecc­ionadas para resolver problemas
iii. Resolver problemas correc­tamente en una variedad de contextos
iii. Resolver problemas correc­tamente en una variedad de contextos
iii. Resolver problemas correc­tamente en una variedad de contextos

Criterio B: Invest­igación de patrones

Primer año
Tercer año
Quinto año
i. Aplicar técnicas matemá­ticas de resolución de problemas para reconocer patrones
i. Selecc­ionar y aplicar técnicas matemá­ticas de resolución de problemas para descubrir patrones complejos
i. Selecc­ionar y aplicar técnicas matemá­ticas de resolución de problemas para descubrir patrones complejos
ii. Describir patrones como relaciones o reglas generales coherentes con hallazgos correctos
ii. Describir patrones como relaciones y/o reglas generales coherentes con los hallazgos
ii. Describir patrones como reglas generales coherentes con los hallazgos
iii. Verificar si el patrón se cumple con otros ejemplos
iii. Verificar y justificar relaciones y/o reglas generales
iii. Demostrar, o verificar y justif­icar, reglas generales
Nota: Una tarea se considera demasiado guiada si no permite a los alumnos selecc­ionar una técnica de resolución de problemas; en tales casos, los alumnos del primer y segundo año podrán alcanzar como máximo el nivel de logro 6.
Nota­:Una tarea se considera demasiado guiada si no permite a los alumnos selecc­ionar una técnica de resolución de problemas; en tales casos, los alumnos del tercer año en adelante podrán alcanzar como máximo el nivel de logro 4. No obstante, los profesores deben propor­cionar sufici­entes instru­cciones para que todos los alumnos puedan iniciar la invest­iga­ción. Del tercer año en adelante, los alumnos que describan una regla general de acuerdo con hallazgos incorr­ectos podrán alcanzar como máximo el nivel de logro 6, siempre y cuando esta regla posea un nivel de comple­jidad equiva­lente.
Nota: Una tarea se considera demasiado guiada si no permite a los alumnos selecc­ionar una técnica de resolución de problemas; en tales casos, los alumnos del quinto año podrán alcanzar como máximo el nivel de logro 4. No obstante, los profesores deben propor­cionar sufici­entes instru­cciones para que todos los alumnos puedan iniciar la invest­iga­ción. En el quinto año, los alumnos que describan una regla general de acuerdo con hallazgos incorr­ectos podrán alcanzar como máximo el nivel de logro 6, siempre y cuando esta regla posea un nivel de comple­jidad equiva­lente.

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