Probabilidades discretas
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Distribución uniforme |
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dunif(k,a,b)
punif(k,a,b)
runif(n,a,b) variable que puede tomar n valores distintos con la misma probabilidad.
Probabilidad de que x sea k en un intervalo de a a b
runif: n muestras distintas
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Distribución binomial |
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dbinom(x, size, prob)
pbinom(q, size, prob)
rbinom(n, size, prob) cuenta el número de éxitos en n pruebas independientes. x es el número de éxitos, size el número de pruebas y prob la probabilidad.
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Distribución geométrica |
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dgeom(x, prob)
pgeom(q, prob)
rgeom(n, prob) probabilidad de que tenga que realizarse un número k de repeticiones antes de obtener un éxito por primera vez
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Distribución hipergeométrica |
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dhyper(x, m, n, k)
phyper(q, m, n, k)
rhyper(nn, m, n, k) Tenemos una cesta con m pelotas blancas y n pelotas negras. Si sacamos k pelotas, probabilidad de que x o q pelotas sean blancas.
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Distribución de Poisson |
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dpois(x, lambda)
ppois(q, lambda)
rpois(n, lambda) es una forma límite de la distribución binomial que surge cuando se observa un evento raro después de un número grande de repeticiones.
Lambda es la media esperada, y x o q es el resultado que queremos cosultar.
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Distribuciones de probabilidad continuas
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Distribución normal |
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dnorm(x, mean = 0, sd = 1)
pnorm(q, mean = 0, sd = 1)
rnorm(n, mean = 0, sd = 1) Media es 0 y sd 1 por defecto
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Distribución log normal |
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dlnorm(x, meanlog = 0, sdlog = 1)
plnorm(q, meanlog = 0, sdlog = 1
rlnorm(n, meanlog = 0, sdlog = 1) si una variable x sigue una distribución lognormal entonces la variable ln(x) se distribuye normalmente. Es útil para cuando los valores de x se encuentra muy separados.
A meanlog también se le llama parámetro de escala y a sdlog forma
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Distribución beta adecuada para variables aleatorias continuas que toman valores en el intervalo (0,1)
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dbeta(x, shape1, shape2)
pbeta(q, shape1, shape2)
rbeta(n, shape1, shape2) x o q es la proporción que queremos calcular
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Distribución gamma |
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dgamma(x, shape, rate = 1)
pgamma(q, shape, rate = 1
rgamma(n, shape, rate = 1) Mide el tiempo transcurrido hasta obtener n ocurrencias de un evento generado por un proceso de Poisson de media lambda
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Distribución exponencial |
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dexp(x, rate = 1)
pexp(q, rate = 1
rexp(n, rate = 1) Es un caso particular de la distribución gamma. describe procesos en los que interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento-
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Todas las que empiezan por p tienen lower.tail = TRUE
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Distribución que mejor se ajusta a unos datos
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descdist(data = datos$price) Análisis exploratorio de la base de datos
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distribucion=fitdist(datos$price, distr = "lnorm") |
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summary(distribucion) Ajuste a una distribución lognormal
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x=rlnorm(x, meanlog, sdlog) |
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hist(x,freq=FALSE,col="lightsalmon",main="Histograma",sub="Datos simulados de una N(meanlog, sdlog)") simular una muestra procedente de dicha distribución
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Comparación de modelos/ajustes con AIC y BIC
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AIC (Criterio de información de Akaike) AIC = −2log(likelihood) + 2 × no parametros
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BIC (Bayesian information criterion) BIC = −2log(likelihood) + log(no observaciones) × no parametros
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AIC y BIC
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require(fitdistrplus) |
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dist_lnorm <- fitdist(datos$price, distr = "lnorm") |
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dist_weibull <- fitdist(datos$price, distr = "weibull") |
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comparacion <- gofstat(f = list(dist_lnorm, dist_weibull)) |
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Además de los estadísticos AIC y BIC, la función gofstat() devuelve 3 estadísticos de bondad de ajuste, (Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises y Anderson-Darling). Estos estadísticos, también conocidos como goodness-of-fit, contrastan la similitud entre la distribución empírica obtenida y la distribución teórica con los parámetros estimados. Ninguno de estos 3 últimos tiene en consideración el número de parámetros, por lo que no deben emplearse para comparar distribuciones con distintos grados de libertad. |
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gr = denscomp(
list(dist_lnorm, dist_weibull), legendtext = c("lognormal", "Weibull"), xlab = "precio", fitcol = c("red", "blue"),
fitlty = 1, xlegend = "topright", plotstyle = "ggplot", addlegend = FALSE) Veamos gráficamente cuál de las dos distribuciones se ajustan mejor a nuestros datos
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